Question

De lo alto de un edificio se lanza simultáneamente hacia abajo 2 esferas A, B con velocidades de 2 y 4 m/s. Hallar el tiempo en el que estarán separados 10 metros

Answer 1

El intervalo de tiempo transcurrido para que ambas esferas esten separadas 10 metros es de 5 segundos.

Asumiendo que ambas esferas están sometidas a un movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento mismo está descrito por la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol {y=v_ot+\frac{1}{2}gt^2~~(1)}$

Donde:

y = desplazamiento del móvil

v₀ = velocidad inicial del móvil

t = intervalo de tiempo de interés

g = aceleración de la gravedad

Aplicando la ecuación (1) a ambas esferas:

$\displaystyle \boldsymbol {y_A=v_{oA}t+\frac{1}{2}gt^2~~(2)}$

$\displaystyle \boldsymbol {y_B=v_{oB}t+\frac{1}{2}gt^2~~(3)}$

Se tiene como condición:

$\displaystyle \boldsymbol {y_B-y_A=10~m}$

Operando sobre las ecuaciones (2) y (3):

$\displaystyle \boldsymbol {10~m=v_{oB}t+\frac{1}{2}gt^2-(v_{oA}t+\frac{1}{2}gt^2)=v_{oB}t-v_{oA}t=(v_{oB}-v_{oA})t}$

$\displaystyle \boldsymbol {(v_{oB}-v_{oA})t=10m\rightarrow t=\frac{10m}{(v_{oB}-v_{oA})}}=\frac{10m}{(4m/s-2m/s)}={\bf 5~seg}$