Question

De las x personas que participan inicialmente en una fiesta, se sabe que a una hora dada, se retiraron 15 mujeres, quedando dos varones para cada mujer. A la media noche se retiran 60 varones, quedando dos mujeres para cada varón. ¿Cuántos varones hay a la media noche?


A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

Answer 1

Digamos que hay "v" varones y "m" mujeres, ok?

Al restar 15 unidades a "m" la expresión que lo representa es "m-15" y se puede establecer esta igualdad: $2*(m-15) = v$

ya que,  para que se cumpla,  el nº de mujeres resultante hay que multiplicarlo por 2 para igualarlo al nº de varones, ok?

Después ocurre que se retiran 60 varones con la expresión "v-60" y la relación se invierte quedando 2 mujeres por cada varón. La ecuación a plantear sería:  $2*(v-60)=(m-15)$

Y ahí nos queda un sistema de 2 ec. con 2 incógnitas.
$2*(m-15) = v \\ 2*(v-60)=(m-15) \\ \\ 2m-30=v \\ 2v-120=m-15\ \ ---\ \textgreater \ \ \ 2v-105=m \\ \\ ...\ por\ sustitucion... \\ \\ 2*(2v-105)-30=v \\ 4v-210-30=v \\ 3v=240 \\ \\ v=80\ \ varones \\ \\ ...\ sustituyendo\ de\ nuevo... \\ 2*80-105=m \\ \\ m=160-105=55 \ mujeres$

Saludos.