Question

De las siguientes funciones ¿cuales son crecientes? A.h(×)=3× -1 b .g(×)=×5 +2 c.j(×)=2×

Answer 1

Por el criterio de la primera derivada hallamos si son crecientes:

h(x) = 3ˣ⁻¹

h'(x) = 3ˣ⁻¹ln3 > 0 la funcion es creciente en todo su intervalo porque nunca toma un valor negativo

g(x) = x⁵+2

g'(x) = 5x⁴  > 0   en todo los x que que toma la funcion siempre es mayor igual que cero, por lo tanto es creciente 

j(x) = 2ˣ

j'(x) = 2ˣln2 > 0 tambien es creciente 

Todas las funciones son crecientes, recuerda que una funcion exponencial siempre será creciente

Answer 2

Todas las funciones dadas son crecientes

Una función f(x) es creciente si para todo x1 y x2 tales que: x1 > x2 se cumple que f(x1) > f(x2).

Una función f(x) es decreciente si para todo x1 y x2 tales que: x1 < x2 se cumple que f(x1) < f(x2).

Teorema de la primera derivada: una función es creciente si f'(x) (derivada de la función) es positiva para todo "x"

Veamos cuales son creciente:

• h(x) = 3x - 1

h'(x) = 3 > 0 es creciente

• g(x) = 5x + 2

g'(x) = 5 > 0 es creciente

• j(x) = 2x

j'(x) = 2 > 0 es creciente

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