Question

De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?

A.
La expresión 10x2=1000 tiene dos soluciones reales.

B.
La expresión 3x2−75=0 tiene dos soluciones en los números reales.

C.
La expresión 7x2+56=0 no tiene solución en los números reales.

D.
La expresión 3x2−15=0 no tiene solución en los números reales.

Answer 1

Respuesta:

Vamos a comprobar una por una. para (a) es cierto, es una ecuación cuadrática de la siguiente forma:

$10x^{2}-1000=0$

Podemos factorizar:

$10(x-10)(x+10)=0$

Tendremos dos soluciones:

$x-10=0\\x+10=0$

De donde:

$x=10\\x=-10$

Ambos son dos números reales.

Ahora b:

$3x^{2} -75=0\\3(x-5)(x+5)$

Siguiendo lo mismo que la anterior tendremos:

$x=5\\x=-5$

La c:

$7x^{2} +56=0\\7(x^{2} +8)\\x^{2} +8=0\\x^{2} =-8\\x=\sqrt{-8}$

La raíz cuadrada de un número negativo no está definida en los reales. Por ende es correcta la afirmación.

Por último:

$3x^{2} -15=0\\3(x^{2} -5)\\x^{2} -5=0\\x^{2} =5\\x=\sqrt{5}$

Eso implica dos soluciones:

$x=-\sqrt{5}\\ x=\sqrt{5}$

Ambas son soluciones reales, por ende la afirmación de que esta expresión no tiene solución en los números reales es falsa.