Question

De las personas que llegan a un aeropuerto, el 70% vuela en aerolíneas grandes, el 25% en avión privado y el 5% en avión rentado. Entre los que llegan en aerolíneas grandes, el 60% hace viaje de negocios, mientras que esa cifra es del 70% para los que llegan en aeroplanos privados y del 90% para los que llegan en rentados. Si se escoge una persona al azar, calcular la probabilidad de que:
1) La persona viaje por negocios.
2 La persona viaje por negocios y haya llegado en avión privado.
Y si se sabe que la persona viaja en plan de negocios:
-¿Cuál es la probabilidad de que venga en aerolínea grande?
-¿Cuál es la probabilidad de que venga en avión rentado?

Answer 1

Se calcula cada una de las probabilidades usando teorema de Bayes

Sean los conjuntos:

A: personas que vuela en aerolíneas grandes,

B: personas que vuela en avión privado

C: personas que vuela en avión rentado

H: personas que hacen viajes de negocios

Si se toma una persona al azar: la probabilidad de que pertenezca a cada conjunto es

P(A) = 0.70

P(B) = 0.25

P(C) = 0.05

P(AyH) = 0.70*0.60 = 0.42

P(ByH) = 0.25*0.70 = 0.175

P(CyH) = 0.05*0.90 = 0.045

La probabilidad de que viaje por negocio: como la suma de los tres conjuntos A, B y C es el total de la población entonces:

P(H) = P(AyH) + P(ByH) + P(CyH) = 0.42 + 0.175 + 0.045 = 0.64

Las personas que viajan por negocio lleguen en avión privado:

P(B|H) = P(ByH)/P(H) = 0.175/0.64 = 0.2734375

Si se sabe que viajo en plan de negocios:

• Probabilidad de que venga en aerolínea grande

P(A|H) = P(AyH)/P(H) = 0.42/0.64 = 0.65625

• Probabilidad de que venga en avión rentado

P(C|H) = P(CyH)/P(H) = 0.045/0.64 = 0.0703125