De las edades de dos amigos se sabe que su producto es 600. Si la media aritmética y la media armónica de dichas edades son dos números consecutivos, entonces la menor edad es.
Respuestas a la pregunta
Las edades de los dos amigos es indeterminada. Se trata de una solución cuadratica que tiene dos respuestas lo cual no permite saber si "a" es mayor o menor que "b". A continuación se explica.
Calcular si la edad amigo uno (variable a) es menor que la edad amigo dos (variable b)
Sabiendo que ab = 600 y
MA = media aritmética
MH = media armónica
Ecuación de media aritmética:
MA = a + b / 2
Si la media aritmética y la media armónica de dichas edades son dos números consecutivos entonces decimos que:
MH = MA+1
MA = MH-1
Sustituyendo la ecuación de media aritmética y despejando MH nos queda:
a + b = 2(MH-1)
a + b = 2MH – 2
2MH = a + b + 2
MH = (a + b + 2) /2 (ecuación 1)
Fórmula de la media armónica:
MH = n / (1/a + 1/b)
La n en este caso es dos ya que son dos edades
MH = 2/ (1/a + 1/b)
Simplificando el denominador sacando el MCD nos queda:
MH = 2/ {(b + a) / ab}
Simplificando la ecuación con la técnica de la doble C o del sándwich nos queda:
MH = 2ab / b + a
Como sabemos que ab = 600 sustituimos
MH = 2* 600 / b + a
MH = 1200 / b + a (ecuación 2)
Sustituyendo ecuación 1 en 2 nos queda:
MH = (a + b + 2) /2 (ecuación 1)
1200 / b + a = (a + b + 2) /2
2 (1200 / b + a) = a + b + 2
2400 / (b + a) = a + b + 2
Si multiplicamos a + b a cada lado nos queda:
2400 = a(a + b) + b(a + b) + 2(a + b)
Ecuación de Segundo Grado
Resolviendo con ayuda de la ecuación de segundo grados nos queda:
a=-b-50
a=-b+48
En consecuencia, se trata de una solución compleja o cuadrática de respuesta inderteminada que no nos permite determinar si "a" es mayor o menor que "b" ya que por ejemplo:
Si decimos que b = 1 nos quedan dos valores uno mayor y otro menor y así con todos los numero que le demos a las variables
Para saber más acerca de medias aritméticas y armónicas visite: https://brainly.lat/tarea/12288793
