Question

De la variable tridimensional (X, Y) se conoce su coeficiente de correlacion, r= 0083, y sus varianzas, Sx²= 5,32 y Sy²= 8,41. Si se multiplican por 3 los valores de X y por 2 los valores de Y, ¿que repercusion tienen estas transformaciones en la covarianza y en el coeficiente de correlacion?

Seleccione una:
a. No tendría ninguna repercusión en ninguno de los dos.
b. No repercutiría en la covarianza, pero sí tendríamos cambios en la correlación.
c. Repercutiría en ambos elementos, covarianza y coeficiente de correlación.
d. Repercutiría en la covarianza pero no en el coeficiente de correlación.

Answer 1

Respuesta d.

Es una propiedad de la covarianza que:

Cov(aX;bY) = a.b.Cov(X;Y)

es decir que al multiplicar a las variables por 2 y por 3, la covarianza de las nuevas variables será 6 veces la covarianza de las variables originales.

En cambio el coeficiente de correlación no depende de la escala de las variables, porque expresa únicamente la relación de linealidad que pueda haber entre ellas.
La relación de linealidad entre dos variables no se deforma al multiplicar por escalares a cualquiera de ellas, ni a ambas.