Question

De la siguiente parábola y = 2x2 + 4x - 6. Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz

Answer 1

y=2x²+4x-6

primero llevamos a la ecuacion a la forma  (x-h)²=(y-k)
empezamos asi:

2x²+4x-6=y

2x²+4x=y+6   dividimos todo entre 2

x²+2x= y  + 3       ahora en el primer termino,completamos el cuadrado
           2

(x+1)²= y  + 3 +1
           2

(x+1)²= y  + 4
            2

(x+1)²= y+8 
            2

(x+1)²= 1  (y+8)
            2

para encontrar el vertice comparamos terminos en la ecuacion:
(x-h)²= +o- 4p(y-k)        (x+1)²= 1 (y+8)
                                              2

-h=1................h= -1
-k=8................k= -8

el vertice es (-1,-8)
 ahora encontramos el valor de 4p igualandolo con 1  
                                                                          2
4p= 1 
       2
p=    1    
      2(4)

p= 1 
     8

p es la distancia del vertice al foco,entonces:

restamos k+p para encontrar el foco:

la coordenada de x sera h= -1
la coordenada de y la encontramos asi:

y=k+p
y= -8+ 1 
          8
y= - 63 
       8

el foco es (-1,-63/8)

p tambien es la distancia del vertice a la directriz,como la parabola es vertical la directriz sera horizontal su ecuacion sera y=k-p.

y=k-p
y= -8- 1 
         8
y= - 65 
       8

entonces:

vertice = (-1,-8)
foco= (-1 , - 63 )
                    8
directriz= - 65 
                  8