Question

De la siguiente gráfica de un barco a escala, hallar el ancho en cm de la línea de flote del barco y la profundidad que tiene el barco en el mar.
y= x² - 9x + 18 ​

Answer 1

De acuerdo a la gráfica y = x²-9x+18 , el ancho de la línea de flote del barco es de 7.5 cm y la profundidad que tiene el barco en el mar es de 2.25 cm.

¿Cómo determinar las raíces de una ecuación cuadrática?

Para determinar los números que satisfacen una ecuación cuadrática (ecuación de segundo grado) se puede utilizar la resolvente que es una ecuación que relaciona a los coeficientes de la función cuadrática, dando como resultado a los dos números que la cumplen, que se conocen como raíces. La ecuación de la resolvente es la siguiente:

$x1=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x2=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

En donde:

• a: Coeficiente que acompaña a x².
• a: Coeficiente que acompaña a x.
• c: Termino independiente.

¿Cómo determinar el vértice de una parábola?

El vértice de una parábola nos indica el punto más alto o bajo. También determina dónde se encuentra el eje de simetría de la ecuación (x). La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es:

xv = -b/2a

Y para conseguir la altura, basta con sustituir en la valor de xv en la ecuación de la parábola.

¿Cuál es el ancho de la línea de flote del barco y la profundidad que tiene el barco en el mar en cm?

El ancho de la línea de flote será el valor en "x" al resolver la ecuación cuadrática y "y" va a ser la profundidad que tiene el barco en el mar.

De la ecuación y = x²-9x+18, sabemos que:

a=1, b= -9 y c=18

$x1=\frac{-(-9)-\sqrt{(-9)^{2}-4(1)(18) } }{2(1)}$

$x1=\frac{27}{2}= 13.5 cm$

$x2=\frac{-(-9)+\sqrt{(-9)^{2}-4(1)(18) } }{2(1)}$

$x2=6 cm$

El ancho de la línea de flote (y= 0cm) será la resta entre x1 y x2:

Ancho de línea de flote= 13.5 - 6 = 7.5cm

Al ser "a" positivo, significa que la parábola en cóncava hacia arriba, lo que significa que la altura del vértice corresponderá a la profundidad del barco.

Se determina la coordenada en x del vértice:

xv = -(-9)/(2(1))

xv = 4.5cm

Se sustituye xv en la ecuación de la parábola para determinar la coordenada en y:

y = (4.5)²-9(4.5)+18

y = - 9/4 = 2.25 cm

El ancho de la línea de flote del barco es de 7.5cm y la profundidad del barco en el mar es de 2.25cm.

Para conocer más sobre la resolvente y el vértice de una parábola visita:

https://brainly.lat/tarea/49521212

https://brainly.lat/tarea/12317151

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