Question

De la siguiente función f(x)=x^2 cos(x) , determine la ecuación de la recta normal en el punto cuya abscisa es π.​

Answer 1

Tenemos que la función $f(x) = x^2 cos(x)$ tiene como recta normal la siguiente ecuación cuya abscisa es $\pi$

                                        $y = \frac{x}{2\pi} - \pi^2-\frac{1}{2}$

Planteamiento del problema

Vamos a buscar la ecuación de la recta normal dada la función $f(x) = x^2 cos(x)$ debemos considerar la abscisa igual a $\pi$ la fórmula de la recta normal es la siguiente

                                        $y = -\frac{1}{\acute{f(a)}} (x-a) + f(a)$

El valor de $a = \pi$, vamos a tener que la derivada es

                                       $\acute{f(x)} = -x^2sin(x)+2xcos(x)$

Entonces al sustituir el valor de $x = a = \pi$ tenemos

                                  $\acute{f(\pi )} = -\pi ^2sin(\pi )+2xcos(\pi ) = -2\pi$

Ahora vamos a evaluar el resultado de $f(a) = f(\pi)$

                                              $f(\pi ) = -\pi ^2$

Sustituyendo en la ecuación de la recta normal

                                       $y = \frac{x}{2\pi} - \pi^2-\frac{1}{2}$

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