Question

De la siguiente elipse: x2 + 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Answer 1

Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.

(x² - 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) = 92 + 4 + 4 = 100; o bien:
(x - 2)² / 100 + (y - 1)² / 25 = 1
a = semidiámetro mayor = 10, b = semidiamétro menor = 5
c = √(100 - 25) = √75 = semidistancia focal
centro: (2, 1)
Vértices principales: V(2 + 10, 1) = V(12, 1)
V' (2 - 10, 1) = V'(- 8, 1)
Vértices secundarios: B (2, 1 + 5) = B(1, 6)
B' (2, 1 - 5) = B'(2, - 4)
Focos: F (2 + √75, 1) = (10.66, 1)
F' (2 - √75, 1) = F'(- 6.66, 1)
Adjunto gráfico