Question

 De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225 Determine

a Centro
  b Focos 
c Vértices

Answer 1

Sea la elipse  dada reorganizamos y nos queda:


$25^2-50x+9y^2+36y=225+164$

=>  $25^2-50x+9y^2+36y=389$  / completamos cuadrado.

Al completar cuadrado nos queda:


$25(x-1)^2 + 9(y+2)^2=450$      / 1/450

Dividimos toda la expresion por 450 nos queda:




$(x-1)^2 / 18 + (y+2)^2 / 50 =1$


Luego optenida la ecuacion de la elipse tenemos:

Centro : (1,-2)
Vertice: v1(1, -27) v2(1,23)

el foco ( c) lo sacamos de la expresion :


$c^2= a^2-b^2$

luego las coordenadas del foco son : (x, y-c) y (x,y+c)
reemplazando :
Focos: (1,-2+√32) foco2( 1,-2-√32)


observacion: la ecuacion de la elipse es de la forma :

$(y+2)^2 / 50 + (x-1)^2/18 =1$

siendo a^2= 50 y b^2= 18


Espero haberte ayudado.
Saludos!