Question

De la siguiente ecuación de la hipérbola x^2-9y^2-4x+36y-41=0 obtener su forma ordinaria y determina las coordenadas de su centro, vertices y foco, longitud de su lado recto y su excentricidad.

Answer 1

Respuesta:

ecuación ordinaria $((x-2)^{2}/9)-((y^{2}-2)/1)=1$

centro (2,2)

vértice 1 (5,2)

vértice 2 (-1,2)

foco 1 = (5,2;2)

foco 2 = (-1,2;2)

lado recto = 2/9

excentricidad = 0,35

Explicación paso a paso:

$x^{2}-9y^{2}-4x+36y-41=0$

$(x^{2}-4x)+(-9y^{2}+36y)=41$

$(x^{2}-4x)-9(y^{2}-4y)=41$

$(x^{2}-4x+4)-9(y^{2}-4y+4)=41$+4-36

$(x-2)^{2}-9(y-2)^{2}=9$

$((x-2)^{2}/9)-(9(y-2)^{2}/9)=9/9$

$((x-2)^{2}/9)-((y^{2}-2)/1)=1$

$a^{2}=9$

a = $\sqrt{9}$

a = 3

$b^{2}=1$

b = $\sqrt{1}$

b = 1

V1 = 2 + 3 = 5

V1 = (5,2)

V2 = 2 - 3 = -1

V2 = (-1,2)

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

$c^{2}=9+1$

$c^{2}=10$

c = $\sqrt{10}$

c = 3,2

f1 = 2 + 3,2 = 5,2

f1 = (5,2;2)

f2 = 2 - 3,2 = -1,2

f2 = (-1,2;2)

lado recto = 2$b^{2}/a^{2}$

lado recto 2(1)/9

lado recto = 2/9

excentricidad = c/a

excentricidad = 3,2/9

excentricidad = 0,35