De la figura mostrada calcular el are de la region sombreada (arco CD = 2pi)
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Respuesta:
64π
Explicación paso a paso:
calculamos θ
3θ + 4θ + θ = 180°
8θ = 180°
θ = 180°/8
θ = 22,5° = π/8
---
calculamos el radio de la circunferencia
arco CD = 2π
usamos la formula para hallar la longitud de arco
L = θ.R
L= longitud de arco
θ = angulo del sector circular
R = radio del sector circular
----
reemplazamos
2π = (π/8).R
despejamos R
8.(2π)/π = R
R = 16
---
calculamosel area sombreada
usamos la formula para hallar el area del sector circular
S = α.R²/2
donde
α = es el angulo del sector circular
R = radio del sector circular
---
reemplazamos
S = (4θ).(16)²/2
S = 4(π/8).(256)/2
S = π/2.(128)
S = 64π
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