Question

de la figura Hallar el radio del sector circular a o b mostrado tienen doble valor ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Se tienen los datos:

=> Radio r = x + 1

=> Arco L = $x.\frac{\pi}{4}$

=> Angulo β = 30°

Convertimos el ángulo a radianes:

$\beta = 30(\frac{\pi }{180} )$                     //Simplificamos 30 en 30 y 180

$\beta =\frac{\pi }{6} rad$

Hallamos x por Propiedad de Arco:

        $L = \beta . r$                   //Reemplazamos β = $\frac{\pi }{6}$  y  r = x + 1

     $x.\frac{\pi }{4} = (\frac{\pi }{6})(x+1)$       //Multiplicamos en aspa

   $6.x.\pi = 4.\pi (x + 1)$       //Simplificamos π    

       $6x = 4(x + 1)$          //Multiplicamos paréntesis

       $6x =4x+4$            //Movemos +4x al otro bloque como -4x  

$6x - 4x = 4$                    //Restamos

       $2x = 4$                    //Movemos ×2 al otro bloque como ÷2

         $x = \frac{4}{2}$                   //Dividimos

         $x = 2$

Hallamos el Arco L:

$L =x.\frac{\pi }{4}$            //Reemplazamos x = 2

$L =2.\frac{\pi }{4}$            //Simplificamos mitad en 2 y 4

$L =\frac{\pi }{2}$

Hallamos el área usando la propiedad de Área de un Sector Circular:

$A = \frac{L^{2} }{2.\beta }$                 //Reemplazamos L = $\frac{\pi }{2}$ y β=$\frac{\pi}{6}$

$A = \frac{(\frac{\pi }{2} )^{2} }{2(\frac{\pi}{6} ) }$              //Elevamos al cuadrado y Simplificamos

$A = \frac{\frac{\pi ^{2}}{4} }{\frac{\pi }{3} }$               //Multiplicamos extremos medios

$A = \frac{\pi ^{2}.3}{4.\pi }$             //Simplificamos π

$A = \frac{3\pi }{4} rad$

Respuesta: El Área del sector circular es $\frac{3\pi }{4} rad$

===================>Felikin<=================