De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de:
1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q
2) [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]
3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]
Respuestas a la pregunta
El valor de vedad, dada la falsedad en el ejercicio, es:
(∼p ∧ ∼q) v ∼q =F
[(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s] = F
(p → r) → [(p v q) ∧ ∼q] = V
1. Primero debes encontrar el valor de las variables de abajo hacia arriba:
(p → ∼q) v (∼r → s)
(V → ∼(V)) v (∼(F) → F ) 4) Finalmente negamos q y r
(V → F) v (V → F ) 3) En ambas la 1ra debe ser V y la 2da F
F v F 2) Ambas debe ser falsas para que se cumple 1
F 1) Nos dicen que es falsa
Por tanto tenemos:
- p = V
- q = V
- r = F
- s = F
Ya estamos listos para encontrar el valor de las expresiones:
1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q
(F ∧ F) v F
F v F
F
2) [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]
[(V v V) ∧ V] ↔ [(F v F) ∧ F]
[V ∧ V] ↔ [F ∧ F]
V ↔ F
F
3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]
(V → F) → [(V v V) ∧ F]
F→ [V ∧ F]
F → F
V
De los operadores lógicos revisados, ten en cuenta que:
∧ Conjunción: Es verdadero si las variables son verdaderas, de lo contrario es falsa.
v Disyunción: Es falsa se las variables son falsas, de lo contrario es verdadera.
→ Condicional: Es falsa si la primera es verdadera y la segunda falsa, de los contrario es verdadera.
↔ Bicondicional: Es falsa si una de las dos es falsa, de lo contrario es verdadera.
∼ Negación: Es falsa si la variable es verdadera, y es verdadera si la variable es falsa.