Question

De la ecuación de la posición dada por: x(t)= 2t^3-3t^2+4t+5, hallar la ecuación de la velocidad y aceleración.

Answer 1

Recordemos las siguientes definiciones

                     $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{v(t)=\dfrac{d}{dt}[x(t)]}}}$              $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{a(t)=\dfrac{d}{dt}[v(t)]}}}$

                    Donde

                         ✔  $\mathrm{x(t):Posici\'on\:en\:funci\'on\:de\:t}$

                         ✔  $\mathrm{v(t):Velocidad\:en\:funci\'on\:de\:t}$

                         ✔  $\mathrm{a(t):Aceleraci\'on\:en\:funci\'on\:de\:t}$

En el problema tenemos que:

                                       $\mathsf{x(t) = 2t^3-3t^2+4t+5}$

Hallemos la velocidad

                                    $\mathrm{v(t)=\dfrac{d}{dt}(2t^3-3t^2+4t+5)}\\\\\\\mathrm{v(t)=2\dfrac{d}{dt}(t^3)-3\dfrac{d}{dt}(t^2)+4\dfrac{d}{dt}(t)+\dfrac{d}{dt}(5)}\\\\\\\mathrm{v(t)=2(3t^2)-3(2t)+4(1)+0}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\mathrm{v(t)=6t^2-6t+4}}}$

Hallemos la aceleración

                                      $\mathrm{a(t)=\dfrac{d}{dt}(6t^2-6t+4)}\\\\\\\mathrm{a(t)=6\dfrac{d}{dt}(t^2)-6\dfrac{d}{dt}(t)+\dfrac{d}{dt}(4)}\\\\\\\mathrm{a(t)=6(2t)-6(1)+0}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\mathrm{a(t)=12t-6}}}$

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌