De la cima de un faro de 12m de alto de observa una lancha con un ángulo de depresión de 15 grados. Calcula la distabcus entre la lancha y la base del faro.
Respuestas a la pregunta
La distancia entre el faro y la lancha es de 44,78 metros.
Datos:
Altura del faro = 12 m
Ángulo de depresión = 15° (bajo la horizontal)
En la imagen proporcionada se observa claramente que se forma un triángulo rectángulo entre la base del faro, el tope del faro y la lancha.
Se puede aplicar la Razón Trigonométrica "Tangente" debido a que se tiene el Cateto Adyacente y el ángulo.
Tan θ = Cateto Opuesto (CO)/Cateto Adyacente (CA)
Se despeja el Cateto Opuesto quedando:
CO (distancia entre la lancha y el faro) = CA x Tan θ
Pero el ángulo θ es:
θ = 90° - 15°
θ = 75°
Sustituyendo los valores:
Distancia entre la lancha y el faro = 12 m x Tan 75°
Distancia entre la lancha y el faro = 44,78 metros.
Respuesta:
La distancia de la base del faro al bote es de 44,79m
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica y por trigonométria.
Cateto adyacente = x
Cateto opuesto = 12m
∡C = ∡15° Por alternos internos entre paralelas
Tan15° = Cateto puesto/Cateto adyacente
Tan15° = 12m/x
x = 12m/Tan15° Tan15° = 0,2679
x = 12m/0,2679
x = 44,79m
