De entre todos los rectángulos de perímetro 70, encuentra el que tiene área máxima y dar como respuesta el área de dicho rectángulo. Importante: Ingrese su respuesta redondeado a dos cifras decimales, por ejemplo, 23.72
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Respuesta: 306.05
Explicación paso a paso:
El perímetro se calcula sumando todos los lados del rectángulo. Como tiene lados iguales dos a dos, vamos a llamar a al lado largo y b al corto.
Perímetro=2a+2b=70
El área se halla multiplicando ambos lados:
Área=ab
Despejamos a de la ecuación del perímetro:
a=(70-2b)/2
Sustituimos en la fórmula del área:
Área=(70b-2b²)/2
Podemos expresar el área como una función:
A(b)=(70b-2b²)/2
Queremos hallar el máximo absoluto de la función. Para ello debemos hallar la derivada:
A'(b)=(70-4b)/2
La igualamos a cero y despejamos b:
(70-4b)/2=0
b=70/4=17.5
Sustituimos en la fórmula del perímetro para hallar a:
2a+2*17.5=70
a=17.5
Área=ab=17.5*17.5=306.05
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