de entre todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30cm , halla las dimensiones del que tiene volumen maximo
Respuestas a la pregunta
Veamos. Sea x el lado de la base y sea y la altura del prisma.
Perímetro de la cara: 2 (x + y) = 30; o bien x + y = 15
Volumen: V = x² y = x² (15 - x) = 15 x² - x³
Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa en algún punto.
V' = 30 x - 3 x² = 0; o sea x = 10; x = 0 (se descarta)
V'' = 30 - 6 x; en x = 10, V'' = 30 . 6 . 10 = - 60, negativa, máximo
Nos queda x = 10 cm (lado de la base); y = 5 cm (altura)
El volumen máximo es V = 10² . 5 = 500 cm³
Se adjunta gráfico donde se observa el punto (10, 500)
Saludos Herminio
El perímetro de una cara lateral de un prisma recto de base cuadrada es de 30 cm. Las dimensiones del que tiene volumen máximo son de 10 cm de lado de la base y de 15 cm de altura.
De entre todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm.
Halla las dimensiones del que tiene volumen máximo
El perímetro de una cara lateral de un prisma recto de base cuadrada es de 30 cm. El área de la base es de lado de la base por lado de la base, o (lado de la base) 2. El volumen es el área de la base por la altura, o (lado de la base)2 por altura. Para maximizar el volumen, se necesita maximizar el área de la base, o (lado de la base)2, y maximizar la altura. Para maximizar el área de la base, se debe utilizar el lado de la base de 10 cm. Para maximizar la altura, se debe utilizar la altura de 15 cm.
Aprende más sobre la dimensión en: https://brainly.lat/tarea/61493162
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