Question

De cuantos lados es un polígono cuya suma total de diagonales es de 7380?​

Answer 1

Respuesta:

El número de lados del polígono es 123

Explicación paso a paso:

Fórmula para el número de diagonales de un polígono:

D = (n × (n - 3))/2  

¿De cuántos lados es un polígono cuya suma total de diagonales es de 7380?​

 

Datos:  

La suma total de diagonales = 7380

 

Hallamos el número de lados del polígono:  

D = [n × (n - 3)]/2  

7380 = [n × (n - 3)]/2  

7380 = [n² - 3n]/2  

7380 × 2 = n² - 3n  

14760  = n² - 3n  

0  = n² - 3n-14760  

n² - 3n-14760 = 0  

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:  

a = 1  

b = -3  

c = -14760  

 

Desarrollamos:  

$n_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-14760}}{2\cdot \:1} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{9+59040}}{2} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{59049}}{2} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm243}{2}$  

 

Separamos las soluciones:  

$n_1=\frac{3+243}{2},\:n_2=\frac{3-243}{2} \\\\ n_1=\frac{246}{2},\:n_2=\frac{-240}{2} \\\\ n_1=123,\:n_2=-120$  

 

Las raíces  de la ecuación son n₁ = 123 , n₂ = -120, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.  

 

Por lo tanto, el número de lados del polígono es 123