¿de cuantas maneras se pueden formar 6 personas para subirse a un bus, si tres personas especificas insisten en estar juntas en la fila?
Respuestas a la pregunta
# Respuesta :
Se pueden formar de 144 maneras
# Explicación paso a paso :
Por formula de permutaciones :
P = N!
Donde :
P : permutacion
N : Numero total
Hay 6 personas en total , sin embargo 3 personas permanecerán siempre juntas por lo que conformarán 1 solo grupo como si fuesen 1 sola persona
Aplicamos formula
P = 4!
P = 4 × 3 × 2 × 1
P = 24
De 24 maneras se pueden subir al bus , pero recordemos que el grupo de 3 personas también tenemos cuentan y también aplicaremos la formula
P = 3!
P = 3 × 2 × 1
P = 6
Ambos datos los multiplicamos ya q se quiere saber el números de maneras que se pueden formar con las 6 personas
Num. de maneras = 24 × 6
Num. de maneras = 144
Hay 144 maneras diferentes en que se pueden formar 6 personas para subirse a un bus, si tres personas especificas insisten en estar juntas en la fila.
¿Podemos aplicar la técnica de contar permutación?
Si se puede, ya que el problema tiene que ver con arreglos de la totalidad de los elementos de un conjunto, por lo que se resuelve usando permutaciones.
Las permutaciones son las formas posibles de ubicar los elementos de un conjunto dado.
En el caso estudio, son seis personas en una fila, pero no pueden ocupar cualquier puesto en la fila.
Primero, se indica que hay 3 personas que insisten en estar juntas en la fila, por tanto, las seis personas se convierten en un conjunto de cuatro.
N° de arreglos posibles = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
Segundo, el subconjunto que insiste en estar juntos está formado por tres personas, que se pueden ubicar en cualquier forma, entonces
N° de arreglos posibles en el subconjunto = 3! = 3 · 2 · 1 = 6
Finalmente, el número de maneras de formarse estas personas sería el producto de los arreglos anteriores:
N° de arreglos = 24 · 6 = 144
Hay 144 maneras diferentes en que se pueden formar 6 personas para subirse a un bus, si tres personas especificas insisten en estar juntas en la fila.
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