Question

¿De cuantas maneras se pueden distribuir 8 personas en una fila de 8 asientos si tres de estas personas no deben sentarse juntas? explica

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Answer 1

Se pueden distribuir 8 personas en una fila de 8 asientos, considerando que tres de estas personas no deben sentarse juntas, de 36.000 maneras diferentes.

Permuta con Restricciones

Una permuta es una operación de combinatoria que expresa las diferentes formas en que pueden ordenarse los elementos de un conjunto. Sin embargo, en ocasiones se aplican condiciones a considerar que afectan el resultado de esta permuta, como una restricción.

Sabiendo que n es el número de elementos de un conjunto, en el caso de las 8 personas que deben sentarse en 8 asientos de una fila hay 8 elementos:

X X X X X X X X

1. De no existir restricción la permuta sería

$P_{n} = n!$

$P_{8} = 8!$

$P_{8} = 8*7*6*5*4*3*2*1$

$P_{8} = 40.320$

2. Con restricción se tiene que

X X X O O O X X donde OOO se toma como un solo elemento x

X X X x X X

En este caso:

$P_{6} = 6!$

$P_{6} = 6*5*4*3*2*1 = 720$

que se debe multiplicar por las diferentes formas (permuta) en que pueden ordenarse las tres personas que no pueden juntarse:

$P_{3} = 3!$

$P_{3} = 3*2*1 = 6$

6! * 3! = 720 * 6 = 4.320

3. Finalmente, al primer resultado  se le resta el segundo

40.320 — 4.320 = 36.000

Se pueden distribuir 8 personas en una fila de 8 asientos, cuando tres de ellas no deben sentarse juntas de 36.000 maneras diferentes.

Más información, relacionada con las permutaciones, disponible en: https://brainly.lat/tarea/13825369

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