Question

De cuántas maneras se puede seleccionar un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero entre un grupo de 40 personas .

Answer 1

Respuesta:

De 2193360 maneras

Explicación paso a paso:

Análisis

Este ejercicio se trata de una permutación ya que el orden de los seleccionados importa, no es lo mismo ser presidente que vicepresidente o secretario, además podemos ver que es una permutación sin repetición ya que la misma persona que es presidente no puede ser vicepresidente y así, entonces aplicamos el siguiente desarrollo:

Desarrollo (1)

Para el primer cargo tenemos 40(n1) opciones, mientras que para el siguiente ya tenemos 39(n2) ya que se descuenta a quien haya sido elegido en el primer cargo, para el tercer cargo tenemos 38(n3) y para el ultimo cargo tenemos 37(n4).

Aplicamos la siguiente multiplicación:

n1 * n2 * n3 * n4

40 * 39 * 38 * 37 = 2193360

Desarrollo (2)

Ahora la segunda manera es aplicando el principio permutativo sin repetición donde debemos identificar el número de elementos que en este caso es 40, y el número de elementos seleccionados que es 4, entonces:

n = 40

r = 4

y aplicamos la formula:

$nPr = \frac{n!}{(n-r)! }$

Remplazamos valores:

$40P4 = \frac{40!}{(40-4)!}$

Resolvemos parentesis:

$40P4 = \frac{40!}{36!}$

Cancelamos factoriales:

$40P4 = 40*39*38*37$

Y finalmente resolvemos operaciones:

$40P4 = 2193360$