Question

¿de cuántas maneras se puede seleccionar un comité de dos mujeres y tres hombres de un grupo de cinco mujeres y seis hombres.

Answer 1

El total de combinaciones posibles o maneras en las que se puede seleccionar un comité de dos mujeres y tres hombres de un grupo de cinco mujeres y seis hombres es de: 200

Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:

C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]

Donde:

• C(n/r) = combinación de n en r
• n = elementos o grupo a combinar
• r = elementos o grupo para combinar
• ! = factorial del número

Datos del problema:

• n1 = 5 (mujeres)
• r1 = 2 (mujeres)
• n2= 6 (hombres)
• r2= 3 (hombres)
• C1(5/2)=?
• C2(6/3)=?
• C(total)=?

Aplicamos la fórmula de combinación, para conocer de cuantas maneras se pueden seleccionar 2 mujeres de un grupo de 5 mujeres, sustituimos valores y tenemos que:

C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]

C(5/2) = 5! / [(5-2)! *2!]

C(5/2) = 5! / [3! *2!]

Descomponemos el 5! y tenemos que:

C(5/2) = 5 * 4 * 3! / [3! *2!]

Resolvemos las operaciones y tenemos que:

C(5/2) = 5 * 4  / [2!]

C(5/2) = 20 / 2

C(5/2) = 10

Calculamos la combinación para conocer de cuantas maneras se pueden seleccionar los 3 hombres de un grupo de 6 hombres y tenemos que:

C(6/3) = 6! / [(6-3)! *3!]

C(6/3) = 6! / [3! 32!]

Descomponemos el 6! y tenemos que:

C(6/3) = 6 * 5 * 4 * 3! / [3! *3!]

Resolvemos las operaciones y tenemos que:

C(6/3) = 6 * 5 * 4 / [3!]

C(6/3) = 120 / 6

C(6/3) = 20

Para conocer el total de combinaciones en que se pueden seleccionar el comité de hombres y mujeres tenemos que aplicar principio de multiplicación de la siguiente forma:

C(total) = C(5/2)* C(6/3)

Sustituimos valores y tenemos que:

C(total) = 10* 20

C(total) = 200

¿Qué es combinación?

En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.

Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225

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