¿De cuántas maneras se puede formar un comité que consiste de 4 miembros y 5 estudiantes si hay 10 miembros y 12 estudiantes que reúnen los requisitos necesarios para servir en el comité?
Respuestas a la pregunta
El total de combinaciones o maneras en que se puede formar un comité que consiste de 4 miembros y 5 estudiantes si hay 10 miembros y 12 estudiantes es de: 166320
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n1 = 10 (miembros)
- r1 = 4 (miembros)
- n2= 12 (estudiantes)
- r2= 5 (estudiantes)
- C1(10/4)=?
- C2(12/5)=?
- C(total)=?
Aplicamos la fórmula de combinación, para conocer de cuantas maneras se puede elegir 4 miembros de 10 miembros, sustituimos valores y tenemos que:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(10/4) = 10! / [(10-4)! *4!]
C(10/4) = 10! / [6! *4!]
Descomponemos el 10! y tenemos que:
C(10/4) = 10 * 9 *8 * 7 * 6! / [6! *4!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(10/4) = 10 * 9 *8 * 7 / [4!]
C(10/4) = 5040 / 24
C(10/4) = 210
Calculamos la combinación para conocer de cuantas maneras se pueden elegir 5 estudiantes de 12 y tenemos que:
C(12/5) = 12! / [(12-5)! *5!]
C(12/5) = 12! / [7! *5!]
Descomponemos el 12! y tenemos que:
C(12/5) = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7! / [7! *5!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(12/5) = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 / [5!]
C(12/5) = 95040 / 120
C(12/5) = 792
Para conocer el total de combinaciones o maneras en que se puede formar un comité tenemos que aplicar principio de multiplicación de la siguiente forma:
C(total) = C(10/4)* C(12/5)
Sustituimos valores y tenemos que:
C(total) = 210 * 792
C(total) = 166320
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
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