Question

¿De cuántas maneras se puede formar un comité que consiste de 2 miembros del profesorado y 3 estudiantes si hay 12 miembros del profesorado y 15 estudiantes que son elegibles para servir en el comité?

Answer 1

La cantidad de formas o maneras en las que se puede formar un comité con 2 profesores y 3 estudiantes es:

30030

¿Qué es combinación?

Es la selección de elementos entre un grupo o conjunto con diferentes elementos. Dicha selección depende de la existencia o no de restricciones.

Combinación con restricciones:

• No importa el orden
• No entran todos los elementos
• No se repiten

Fórmula:

$C^{n}_{m} =\frac{m!}{n!(m - n)!}$

¿Qué es una factorial?

Es un número positivo y entero que se obtiene de la multiplicación de todos los números naturales que lo componen.

¿De cuántas maneras se puede formar un comité que consiste de 2 miembros del profesorado y 3 estudiantes si hay 12 miembros del profesorado y 15 estudiantes que son elegibles para servir en el comité?

La combinación es el producto de la cantidad de profesores y estudiantes.

C = profesores × estudiantes

Profesores:

• m = 12
• n = 2

Sustituir en la fórmula de combinación;

$C^{2}_{12} =\frac{12!}{2!(12 - 2)!}\\\\C^{2}_{12} =\frac{12!}{2!(10)!}$

12! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12

10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10

2! = 1 × 2

C²₁₂ = (11 × 12)/(1 × 2)

C²₁₂ = 66

Estudiantes:

• m = 15
• n = 3

Sustituir en la fórmula de combinación;

$C^{3}_{15} =\frac{15!}{3!(15 - 3)!}\\\\C^{3}_{15} =\frac{15!}{3!(12)!}$

15! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15

12! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12

3! = 1 × 2 × 3

C³₁₅ = (13 × 14 × 15)/(1 × 2 × 3)

C³₁₅ = 455

Sustituir:

C = 66 × 455

C = 30030

Puedes ver más sobre combinación aquí: https://brainly.lat/tarea/13121270

#SPJ1