Question

de cuantas maneras se puede formar un comité de cuatro personas elegidas de un grupo de seis hombres y seis mujeres, si el comité debe contener mas hombres que mujeres?

Answer 1

Tarea:

¿De cuántas maneras se puede formar un comité de cuatro personas elegidas de un grupo de seis hombres y seis mujeres, si el comité debe contener más hombres que mujeres?

Respuesta:

120 comités

Explicación paso a paso:

Si el comité lo forman 4 personas y debe contener más hombres que mujeres, para cumplir esas dos condiciones no queda otra opción que considerar que el comité estará formado siempre por 3 hombres y 1 mujer, ok?

Aclarado ese punto, debemos formar grupos de 3 hombres con los 6 de que disponemos y para ello se utiliza el modelo combinatorio de COMBINACIONES.

Son combinaciones y no variaciones porque en las combinaciones, no importa el orden en que se tomen los elementos puesto que siempre será el mismo grupo de personas, es decir, si de los 6 hombres elijo a Juan, Pedro y José, es lo mismo que si elijo a Pedro, Juan y José. He modificado el orden pero las personas que forman el comité son las mismas, ok? Con eso determinamos el modelo combinatorio a usar. Tenemos pues...

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)  y la fórmula por factoriales dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \ ...sustituyo\ valores...\\ \\ \\ C_6^3=\dfrac{6!}{3!*(6-3)!}=\dfrac{6*5*4*3!}{3!*3*2*1} =\dfrac{120}{6} =20\ grupos\ de\ 3\ hombres$

Ahora nos falta el cuarto integrante del comité que será una mujer y tenemos un total de 6 mujeres. Pues se razona así:

Cada grupo de 3 hombres podrá tener a cada una de las 6 mujeres. Como son 20 grupos, el total de comités a formar será el producto:

20×6 = 120 comités

Saludos.