Question

De cuantas maneras se puede combinar 10 personas si sólo hay 5 sillas para sentarse?​

Answer 1

Respuesta:

$C_{n,r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\\\\n=10\\r=5\\\\ C_{10,5}=\frac{10!}{5!(10-5)!} \\\\C_{10,5}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{5!(5!)} \\\\C_{10,5}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{5.4.3.2.1(5.4.3.2.1)}\\\\C_{10,5}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{5.4.3.2.1(5.4.3.2.1)}\\\\C_{10,5}=\frac{10.9.8.7.6}{5.4.3.2.1}\\\\C_{10,5}=\frac{30240}{120}\\\\C_{10,5}=252$

Las 10 personas pueden acomodarse de 252 maneras en las 5 sillas.

Explicación paso a paso:

Las combinaciones ordinarias o combinaciones sin repetición son grupos de n elementos, tomados de r en r, que se pueden formar con esos elementos, de tal forma que:

NO intervienen todos los elementos, de los 10 alumnos solo entras 5

NO importa el orden de los elementos , en este caso no se habla de ordenar específicamente a los estudiantes de acuerdo a alguna característica

NO se pueden repetir los elementos, un alumno puede ocupar una silla al tiempo, es decir, el mismos sujeto no puede ocupar dos posiciones al mismo tiempo,