De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.
Respuestas a la pregunta
Importa el orden en que se sientan las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes y que una persona no pueda ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto hay
V10,4 = __10!__ = 10! = 10*9*8*7 =5040
(10-4)! 6! maneras
Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas,
1. ¿cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener?
2. ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?
En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cu´antos modos puede hacerse si:
1. los premios son diferentes;
2. los premios son iguales.
Ejemplos de Combinación
¿De cuantas maneras pueden sentarse 10
personas en un banco si hay cuatro sitios disponibles?
Solución: Hay dos supuestos posibles:
* si una misma persona no puede recibir más de un premio:
1. hay V10,3 = 10·9·8 = 720 maneras de distribuir los premios si ´estos son diferentes;
2. en el caso de que los premios sean iguales, pueden distribuirse de C10,3 = 10·9·8/6 = 120 maneras.
* si una misma persona puede recibir más de un premio:
1. se pueden distribuir los premios, si estos son diferentes, de V R10,3 =103 = 1000 maneras;
2. hay CR10,3 = 220 maneras de distribuir los premios si estos son iguales.
Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (que deben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres).
Por lo tanto, pueden colocarse de:
P4 = 4! = 24 mujeres(número de posibles colocaciones).
P5 = 5! = 120 hombres(número de posibles colocaciones).
Total= 24 * 120 = 2880 maneras
5040 es el número de maneras que pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.
Explicación:
Una permutación sin repetición es la variación o arreglo del orden de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.
En general, el número de permutaciones o arreglos distintos que se pueden realizar con r elementos de los n en total en un conjunto dado es:
En el caso estudio, se tiene un total de 10 personas a sentar en 4 asientos:
5040 es el número de maneras que pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.
Tarea relacionada:
Permutación sin repetición https://brainly.lat/tarea/32394596
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