Question

De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.

Answer 1

Importa el orden en que se sientan las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes y que una persona no pueda ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto hay

V10,4 = __10!__ = 10! = 10*9*8*7 =5040  

(10-4)! 6! maneras

Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?  

Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas,

1. ¿cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener?  

2. ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?

En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cu´antos modos puede hacerse si:

1. los premios son diferentes;

2. los premios son iguales.

Ejemplos de Combinación

¿De cuantas maneras pueden sentarse 10

personas en un banco si hay cuatro sitios disponibles?

Solución: Hay dos supuestos posibles:

* si una misma persona no puede recibir más de un premio:

1. hay V10,3 = 10·9·8 = 720 maneras de distribuir los premios si ´estos son diferentes;  

2. en el caso de que los premios sean iguales, pueden distribuirse de C10,3 = 10·9·8/6 = 120 maneras.  

* si una misma persona puede recibir más de un premio:  

1. se pueden distribuir los premios, si estos son diferentes, de V R10,3 =103 = 1000 maneras;

2. hay CR10,3 = 220 maneras de distribuir los premios si estos son iguales.

Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (que deben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres).

Por lo tanto, pueden colocarse de:

P4 = 4! = 24 mujeres(número de posibles colocaciones).

P5 = 5! = 120 hombres(número de posibles colocaciones).

Total= 24 * 120 = 2880 maneras

Answer 2

5040 es el número de maneras que pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.

Explicación:

Una permutación sin repetición es la variación o arreglo del orden de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de permutaciones o arreglos distintos que se pueden realizar con  r  elementos de los  n  en total en un conjunto dado es:

$\bold{nPr~=~\dfrac{n!}{(n~-~r)!}}$

En el caso estudio, se tiene un total de 10 personas a sentar en 4 asientos:

$\bold{10P4~=~\dfrac{(10)!}{(10~-~4)!}~=~\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6!}~=~5040}$

5040 es el número de maneras que pueden sentarse 10 personas en un banco si solo hay cuatro sitios disponibles.

Tarea relacionada:

Permutación sin repetición                https://brainly.lat/tarea/32394596