¿De cuántas maneras diferentes siete amigos se podrán ubicar en fila, si tres amigos en particular (Luis, Rommel y Alex), estarán siempre juntos?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
720 maneras
Explicación:
COMBINATORIA. Problema de aplicación.
Por un lado tenemos la condición de que tres amigos siempre estarán juntos y eso reduce las maneras posibles ya que deberemos considerar a esos tres amigos como un solo elemento a combinar con los otros cuatro amigos que sí podrán colocarse separados así que calcularemos las maneras de 5 elementos y no de 7.
Pero también hay que tener en cuenta el detalle que esos tres amigos que siempre se quedan juntos, pueden invertir sus posiciones entre ellos, es decir, pueden ponerse de estas formas:
Luís, Rommel, Álex
Luís, Álex, Rommel
Rommel, Luís, Álex
Rommel, Álex, Luís
Álex, Luís, Rommel
Álex, Rommel, Luís
Son un total de 6 maneras de ordenarse entre los tres amigos y cada una de esas maneras podrá combinarse con las que nos salgan de la otra que hemos dicho arriba de 5 elementos.
Este modelo combinatorio se llama PERMUTACIÓN (un tipo particular de variación) porque aquí importa el orden en que colocquemos los elementos para distinguir entre una manera y otra. Se calculan así:
PERMUTACIONES DE 5 ELEMENTOS.
La fórmula es simple porque se trata de calcular el factorial de esa cifra.
P₍₅₎ = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 maneras.
Ahora es cuando debemos multiplicar por las 6 formas de ordenarse que tendrán los tres amigos que siempre están juntos y tenemos un total de:
120 × 6 = 720 maneras es la respuesta.