Question

¿De cuantas maneras diferentes se pueden extraer 4 cartas de una baraja de 52?

Answer 1

Las probabilidades pedidas son:

P( 4 ases ) = 0.0000184692

P( 4 ases y un rey) = 0.00000154026

P(3 dieces y 2 reinas) = 0.00000923446

P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 0.000001539077

P(3 de un palo y 2 de otro  ) = 0.00011081352

P( al menos un as) = 0.341159

La formula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:

P(A) = casos favorables/casos  totales

En este ejercicio casos totales = combinaciones de 52 cartas en 4 elementos.

comb(52,5) = 52!/(52-5)!*5! = (52*51*50*49*48*47!)/(47!*120) =  (52*51*50*49*48)/(120) = 2.598.960

Hallar la probabilidad de extraer .

a) 4 ases  

Casos favorables: Hay en total 4 ases, una de cada palo, entonces los casos favorables son tomar estas 4 ases y en las 48 cartas tomar una de ellas, son en total 48 casos favorables

P( 4 ases ) = 48/2.598.960 = 0.0000184692

b) 4 ases y un rey  

Casos favorables: Hay en total 4 ases, una de cada palo, entonces los casos favorables son tomar estas 4 ases y de los 4 reyes tomar uno de ellos, son en total 4 casos favorables

P( 4 ases y un rey) = 4/2.598.960 = 0.00000154026

c) 3 dieces y 2 reinas  

Casos favorables: Hay en total 4 diez y 4 reinas, una de cada palo, entonces calculo las combinaciones de los 4 diez en 3 y del mismo modo de las 4 reinas en 2.

comb(4,3) =4!/(4-3)!*3! = 4*3!/(1!*3!) = 4

comb(4,2) = 4!/(4-2)!*2! = 4*3*2!/(2!*2) = 6

Casos favorables: 6*4 = 24

P(3 dieces y 2 reinas) = 24/ 2.598.960 =  0.00000923446

d) un 9, 10, jota, reina, rey en cualquier orden  

Entonces nos como ya sabemos que hay 4 nueves, 4 diez, 4 jotas, 4 reinas y 4 rey, y debemos tomar una de ella, entonces hacemos en combinaciones de 4 en 1 para cada uno.

comb(4,1) = 4!/(4-1)!*1! = 4*3!/(3!) = 4

Casos favorables = 5*4 = 20

P(un 9, 10, jota, reina, rey) = 4/2.598.960 =  0.000001539077

e) 3 de un palo y 2 de otro  

Casos favorables: Entonces tengo en total 4 palos, primero debo tomar de esos  4 palos dos, es decir, combinaciones de 4 en 2, luego de los dos palos seleccionados hago combinaciones de 4 en 3 y de 4 en 2, y multiplico por 2 pues no es lo mismo 3 de basto y 2 de copas que 3 de copas y dos de basto.

comb(4,2) = 4!/(4-2)!*2! = 4*3*2!/(2!*2) = 6

comb(4,3) =4!/(4-3)!*3! = 4*3!/(1!*3!) = 4

comb(4,2) = 4!/(4-2)!*2! = 4*3*2!/(2!*2) = 6

Casos favorables = 6*4*6*2 = 288

P(3 de un palo y 2 de otro  ) = 288/ 2.598.960 =  0.00011081352

f) al menos un as: es la probabilidad de 1 as, 2 as, 3 as y as.

Es la probabilidad de 1 - P(no salgan as)

Para a probabilidad de que no salgan as los casos favorables son tomar las 52 cartas quitamos los 4 ases tenemos 48 cartas y combinamos en 5 elementos, para tener combinaciones de 48 en 5:

comb(48,5) = 48!/(52-5)!*5! = (48*47*46*45*44*43!)/(43!*120) =  (48*47*46*45*44)/(120) = 1.712.304

P( no salgan as) = 1.712.304/2.598.960 = 0.658841

P( al menos un as) = 1-0.658841 = 0.341159