Question

De cuantas maneras diferentes se pueden combinar 3 guarniciones de comida tomada de 3 ala vez

Answer 1

Respuesta:Según la definición de la Real Academia de la Lengua la combinatoria es “La parte de las

matemáticas que estudia el número de posibilidades de ordenación, selección e intercambio

de los elementos de un conjunto, es decir, las combinaciones, variaciones y permutaciones.”

La pregunta que nos haremos en cada caso es de cuántas formas se puede hacer.

¿Cuántas agrupaciones se pueden formar con los elementos de un conjunto?

REGLA DEL PRODUCTO

Si una elección tiene N alternativas posibles y otra elección distinta tiene M alternativas

posibles, entonces la realización de ambas elecciones, una tras otra, tiene NxM alternativas

distintas.

• Ejemplo 1:

Tenemos 3 camisas y 2 pantalones, ¿de cuántas formas diferentes podremos vestirnos?

Camisas {C1, C2, C3} 3 alternativas posibles

Pantalones {P1, P2} 2 alternativas posibles

Una elección1

es una pareja {C, P}. Puede haber 6 maneras (3x2), pues para cada una de las 3

camisas puede elegir 2 pantalones:

{C1, P1} {C1, P2}

{C2, P1} {C2, P2}

{C3, P1} {C3, P2}

• Ejemplo 2:

“Si en un restaurante en la carta contiene 6 primeros platos, 5 segundos platos y 8 postres.

¿Cuántos menús diferentes podrá servir el restaurante?2

Primeros {P1, P2, P3, P4, P5, P6} 6 alternativas posibles

Segundo: {S1, S2, S3, S4, S5} 5 alternativas posibles

Postre: {T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8} 8 alternativas posibles

Un elección (un menú) consiste en una terna {P, S, T}. El primero se puede seleccionar de 6

formas, el segundo de 5 formas y el postre de 8 formas; por lo tanto habrá 240 menús

(6x5x8).

{P1, S1, T1} {P1, S1, T2} {P1, S1, T3} {P1, S1, T4} {P1, S1, T5} {P1, S1, T6}

{P1, S1, T7} {P1, S1, T8}

{P1, S2, T1} {P1, S2, T2} {P1, S2, T3} {P1, S2, T4} {P1, S2, T5} {P1, S2, T6}

{P1, S2, T7} {P1, S2, T8}

{P1, S3, T1} {P1, S3, T2} {P1, S3, T3} {P1, S3, T4} {P1, S3, T5} {P1, S3, T6}

{P1, S3, T7} {P1, S3, T8}

…

{P6, S5, T1} {P6, S5, T2} {P6, S5, T3} {P6, S5, T4} {P6, S5, T5} {P6, S5, T6}

{P6, S5, T7} {P6, S5, T8}

• Caso general:

Si un objeto A1 se puede seleccionar de p1 maneras, un objeto A2 se puede seleccionar de p2

maneras, un objeto A3 se puede seleccionar de p3 maneras, y así sucesivamente hasta

seleccionar el objeto An, que se pueda seleccionar de pn maneras,