Question

de cuantas formas se pueden repartir 4 prrmios entre 8 persona tenga encuenta que una unica persona no puede ganar varios premios​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Vamos a analizar 2 casos posibles

Caso 1:

Vamos a suponer que todos los premios son iguales, en este caso no nos interesa el orden, ya que puedo seleccionar una persona al azar en primer lugar, y esta obtendrá el mismo premio que la 2da persona

Es decir estamos ante una Combinacion

$C_{n,k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!}$

"n" es la cantidad de personas

"k" serán los 4 premios que hay

$C_{8,4} = \frac{8!}{4!*(8-4)!}$

$C_{8,4} = \frac{8!}{4!*4!}$

$C_{8,4} = 70$

Es decir hay 70 formas posibles

Caso 2:   Vamos a suponer que los premios son diferentes, aquí si importa el orden, ya que no es lo mismo lo que gane el primero que el segundo

Como una persona no puede ganar mas de un premio, y ademas el orden importa, estamos ante una variación:

$V_{n,k}= \frac{n!}{(n-k)!}$

$V_{8,4} = \frac{8!}{4!}$

$V_{8,4} = 1680$

Hay 1680 formas en caso que los premios sean diferentes

Saludoss