Question

¿De cuántas formas se pueden elegir 3 bolas de color de un total de 12 bolas de diferente color?

Answer 1

12 bolas y cada una de ellas con un color distinto a las otras.

Hay que combinarlas de 3 en 3 así que el modelo combinatorio a utilizar es el de COMBINACIONES.

Y usaremos ese modelo porque es en el que el orden en que se enumeran los elementos escogidos en cada manera, no influye para distinguir entre una y otra manera.

Por ejemplo, si elijo los colores VERDE, AZUL, ROJO, es la misma forma que si elijo los colores  AZUL, VERDE, ROJO, ya que son las mismas bolas pero enumeradas en orden distinto, ok?

Así pues, tenemos esto:

COMBINACIONES DE 12 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Y la fórmula dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!\times (m-n)!} \\ \\ \\ C_{12}^3=\dfrac{12!}{3!\times (12-3)!} =\dfrac{12\times11\times10\times9!}{3\times2\times1\times 9!}=\dfrac{12\times11\times10}{6} =\boxed{\bold{220\ formas}}$