Question

¿De cuántas formas se puede acomodar y viajar 5 personas de un grupo de 6,
en un auto de 5 asientos si sólo 2 de ellas saben manejar? estadística

Answer 1

Tarea:

¿De cuántas formas se puede acomodar y viajar 5 personas de un grupo de 6,  en un auto de 5 asientos si sólo 2 de ellas saben manejar?

Respuesta:

720 maneras.

Explicación:

Hay que dejar fijada en la posición del conductor a una de las personas que saben manejar y no contar con ella para combinar las otras de tal modo que tomaremos a 4 de esas 6 personas en cada combinación.  

Como dice que hay dos personas que saben manejar, el resultado que obtengamos lo multiplicaremos por 2 para obtener el resultado final.

El modelo combinatorio a utilizar será el de variaciones puesto que sobreentiendo que al tomar 4 personas podrán sentarse de forma distinta dependiendo del asiento que cojan, por tanto, no contabilizaremos como la misma manera si son las mismas personas sentadas en distintos asientos del auto.

De ahí es de donde se deduce que hay que usar variaciones y no combinaciones ya que el orden importa para distinguir entre una y otra.

Acudo a la fórmula, sustituyo y resuelvo:

VARIACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!} \\ \\ \\ V_6^4=\dfrac{6!}{(6-4)!} =\dfrac{6*5*4*3*2}{2} =360$

Como he apuntado al principio, este resultado es cuando conduce una de las dos personas que saben manejar pero como hay que contar con que también maneje la otra, hay que duplicarlo.

360 × 2 = 720 maneras.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

240

Explicación:

Para elegir al conductor tengo 2 posibilidades. Si elijo a uno de los 2 conductores, debo acomodar a las otras 5 personas en los 4 puestos que quedan disponibles en el vehículo. En este caso, el orden es importante y en consecuencia debo aplicar una variación:

$2*V^4_5=2*\frac{5!}{(5-4)!}= 2* \frac{5!}{1!}=2*5x4x3x2x1=240$