Question

¿De cuántas formas puede constituirse un comité de 10 personas elegidas entre 5 arquitecto, 8 ingenieros de sistemas y 8 ingenieros de minas ?, si deben estar: exactamente 4 de sistemas.

Answer 1

Hay  120120  formas diferentes en puede constituirse un comité de 10 personas elegidas entre 5 arquitectos, 8 ingenieros de sistemas y 8 ingenieros de minas, si deben estar exactamente  4  de sistemas.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es el arreglo de los   n   elementos de un conjunto en subconjuntos de   m   elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

• n     es el total de objetos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

El problema se reduce a cuantos comités distintos de  10  personas distintas, con  4  ingenieros de sistemas, podemos tomar de las  21  personas, entre las cuales hay  8  ingenieros de sistemas. Para ello:

Comité  =  (Formas de tomar 4 ing sist)(Formas de tomar las otras  6)

Comité  =  (8C4) (13C6)  

$\bold{Comit\acute{e}~=~(\begin{array}{c}8\\4\end{array})(\begin{array}{c}13\\6\end{array})~=~\dfrac{8!}{(8~-~4)!~4!}\cdot\dfrac{13!}{(13~-~6)!~6!}~=~120120}$

Hay  120120  formas diferentes en puede constituirse un comité de 10 personas elegidas entre 5 arquitectos, 8 ingenieros de sistemas y 8 ingenieros de minas, si deben estar exactamente  4  de sistemas.

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