Question

De cuantas formas iguales pueden sentarse10 personas en una silla si hay 4 puestos disponibles

Answer 1

Respuesta:

(10-4)! 6! maneras

Explicación:

Ejemplos de Combinación

Tres atletas toman parte en una competición. ¿De cuántas maneras podrán llegar a la meta? (Pueden llegar juntos)

Solución:

Hay varias posibilidades:

- Si llegan los tres juntos, entonces sólo hay 1 posibilidad.

- Si llegan dos juntos, existen C3,2 = 3 grupos de dos que llegan juntos, y P2 = 2 ordenaciones distintas del grupo de dos y el otro atleta, por lo que existen 3·2 = 6 posibilidades.

- Si llegan los tres por separado, existen 3! = 6 posibilidades.

Por lo tanto, pueden llegar a la meta de 13 maneras distintas.

Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas,

1. ¿cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener?

2. ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?

Suponiendo que las monedas son iguales:

1. Dado que un mismo resultado individual (cara o cruz) puede obtenerse en varias monedas a la vez, y que las monedas no pueden distinguirse entre si, existen CR2,4 = 5 resultados posibles. Estos casos son:“4 caras y 0 cruces”, “3 caras y 1 cruz”, “2 caras y 2 cruces”, “1 cara y 3 cruces”, y “0 caras y 4 cruces”.

2. Como las monedas se arrojan simultáneamente, sólo habrá un caso posible con 2 caras y 2 cruces.

Suponiendo que las monedas son distintas:

1. En este caso, puesto que se distinguen las monedas entre si y en una tirada pueden haber varias con el mismo resultado individual, hay un total de V R2,4 = 24 = 16 resultados posibles. Estos casos son: “cara,cara,cara,cara”,“cara,cara,cara,cruz”, “cara, cara, cruz, cara”, “cara, cara, cruz, cruz”, etc.

2. Se calcula el número de combinaciones posibles de dos monedas distintas,que supondremos serán las de resultados “cara”(siendo ası las dos restantes de resultado “cruz”), es decir, hay C4,2 = 6 resultados de dos caras y dos cruces.

Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (que deben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres).

Por lo tanto, pueden colocarse de:

P4 = 4! = 24 mujeres(número de posibles colocaciones).

P5 = 5! = 120 hombres(número de posibles colocaciones).

Total= 24 * 120 = 2880 maneras

En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cu´antos modos puede hacerse si:

1. los premios son diferentes;

2. los premios son iguales.

¿De cuantas maneras pueden sentarse 10

personas en un banco si hay cuatro sitios disponibles?

Solución: Hay dos supuestos posibles:

* si una misma persona no puede recibir más de un premio:

1. hay V10,3 = 10·9·8 = 720 maneras de distribuir los premios si ´estos son diferentes;

2. en el caso de que los premios sean iguales, pueden distribuirse de C10,3 = 10·9·8/6 = 120 maneras.

* si una misma persona puede recibir más de un premio:

1. se pueden distribuir los premios, si estos son diferentes, de V R10,3 =103 = 1000 maneras;

2. hay CR10,3 = 220 maneras de distribuir los premios si estos son iguales.

Notese que importa el orden en que se sientan las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes y que una persona no pueda ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto hay

V10,4 = __10!__ = 10! = 10*9*8*7 =5040

(10-4)! 6! maneras