Question

¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra matematicas?

Answer 1

$Hola~~ Sully \\ \\ MATEMATICA \\ \\ tiene~dos~ms--\ \textgreater \ 2 \\ tiene~3~as----\ \textgreater \ 3 \\ tiene~2~ts----\ \textgreater \ 2 \\ total~de~letras--\ \textgreater \ 10 \\ \\ entonces~es~permutaci\acute{o}n~com~repetici\acute{o}n \\ \\ \boxed{ P^{n} _{a,b,c} = \frac{n!}{a!.b!.c!} } \\ \\ Reempazando~tenemos:$

$P^{10} _{2,3,2} = \frac{10!}{2!.3!.2!} ~~---\ \textgreater \ simplificando \\ \\ ~~~~~~~~= \frac{10.9.8.7.6.5.\not 4.\not 3!}{\not 2!.\not3!.\not 2!} ~~---\ \textgreater \ queda: \\ \\ ~~~~~~~~=10.9.8.7.6.5 \\ \\ ~~~~~~~~=\boxed{\boxed{151200}}$

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                                 Espero haberte ayudado!!

Answer 2

Con la palabra matemática podemos formar un total de 151200 combinaciones

Explicación paso a paso:

Primero vamos a analizar la cantidad de letras de cada tipo tiene la palabra MATEMATICA, tiene un total de 10 letras, pero muchas de ellas se repiten:

• m = 2
• A= 3
• T = 2
• E = 1
• I= 1
• C=1

Por lo tanto, la permutación de las letras de esta palabra vienen dadas por:

                        P = n! / a!b!c!

De tal forma que:

P= 10!/2!*3!*2!

P = 151200

De modo que la cantidad de veces que podemos combinar las letras es de 151200 combinaciones diferentes.

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