Question

De cuantas formas diferentes pueden sentarse10 personas en una silla si hay 4 puestos disponibles

Answer 1

Si C es un conjunto de m elementos, se llama variación sin repetición de n de los m elementos de C a cada subconjunto totalmente ordenado de n elementos de C.

El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n puede escribir como V(m,n) y se calcula multiplicando n números naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo,  

 

                                      $V(15, 3) = 15 \cdot 14 \cdot 13$

En el caso propuesto se trata de elegir cuatro personas de entre las diez dadas y de forma ordenada (pues son distintos los casos formados por las mismas personas si son distintos los asientos asignados). Así que el número de formas distintas (distintas personas o en distinto orden) es:  

 

$V(10, 4) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$

formas diferentes.