De cierto número real x se sabe que NO pertenece al intervalo [-2, 3]. Según esta
información, ¿cuál de las siguientes proposiciones es siempre verdadera?
A) x > -2
B) -2 x 3
C) x < -2 ó x > 3
D) -2 x ó x 3
Respuestas a la pregunta
De las proposiciones mostradas, la que es siempre verdadera para todos los x que no pertenecen al intervalo [-2,3] es C) .
¿Cuál proposición se cumple para todos los números fuera del intervalo [-2,3]?
Podemos analizar cada una de las expresiones propuestas para determinar cuál es siempre verdadera para cualquier número x, mientras no pertenezca al intervalo [-2,3].
En cuanto a la primera proposición, los números del intervalo (-2,3] cumplen x>-2, pero pertenecen al intervalo, por lo que x>-2 no es siempre verdadera.
Analizando la segunda, esta es justamente la expresión en forma de inecuación del intervalo [-2,3] por lo que no es siempre verdadera para los x fuera del intervalo.
La cuarta expresión incluye a los números -2 y 3 que están en el intervalo, por lo que no es siempre verdadera para los x que no pertenecen al mismo.
En cambio, la expresión C sí es siempre verdadera para x, porque si x no está en el intervalo [-2,3] va a ser menor que el ínfimo que es -2 o mayor que el supremo, que es 3.
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