Question

De acuerdo con un estudio realizado por el Departamento de Pediatría de la Universidad Nacional en Bogotá, los niños que se lesionan dos o más veces tienden a sufrir estas lesiones durante un tiempo relativamente limitado, por lo general un año o menos. Si el número promedio de lesiones por año para niños en edad escolar es de dos, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos?
a. Un niño en edad escolar sufrirá dos lesiones durante el año.
b. Un niño en edad escolar sufrirá dos o más lesiones durante el año.
c. Un niño en edad escolar sufrirá a lo sumo una lsión durante el año.

Answer 1

Datos:

Dado el promedio de lesiones anuales de niños en edad escolar

μ = 2 lesiones

e = 2,71828

Probabilidad e Poisson:

P (X = k ) =μ∧k *e∧-μ /k!

¿cuáles son las probabilidades de estos eventos?

a. Un niño en edad escolar sufrirá dos lesiones durante el año.

P (X = 2) = 2² * 2,71828⁻² / 2*1

P (X = 2) = 4 * 0,135335 /2 = 0,27 = 27%

b. Un niño en edad escolar sufrirá dos o más lesiones durante el año.

P ( X≥2) = 1 - [P (X=0) + P (X=1) + P (X = 2)] = 1 - [ 0 + 0,1353 + 0.27]

P ( X≥2) = 1 - [P (X=0) + P (X=1) + P (X = 2)] = 0,5947 = 59,47 %

c. Un niño en edad escolar sufrirá a lo sumo una lesión durante el año.

P ( X≤1 ) = P (X=0) + P (X=1) = 0 + 0,1353 = 0,1353 = 13,53%