Matemáticas, pregunta formulada por Misalsa, hace 3 meses

De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein, la tasa de envejecimiento TE de un astronauta en relación con la de un amigo en la Tierra (〖TE〗_0) viene dada por:

TE= $TE_{0}$ $\sqrt{1-\fracx(\frac{v}{c}) ^{2} }$

Donde: c=300000 km/s es la velocidad de la luz y v es la velocidad a la que viaja el astronauta

Determinar el dominio de TE

Hallar la relación $\frac{TE}{TE_{0} }$ si v=150000 km/s

Determinar la velocidad v para que la relación $\frac{TE}{TE_{0} }$ sea igual a 0.2 . ¿Considera que es una velocidad muy elevada? Explique.

Respuestas a la pregunta

Contestado por julennysc

De acuerdo con la teoría de relatividad la tasa de envejecimiento de un astronauta en relación con una persona en la tierra es de:

$T_{E} =T_{Eo}\sqrt{1-\frac{v}{c} ^{2} }$

Sabiendo que c es la velocidad de la luz con una valor de 300.000km/s podemos saber:

a) Dominio de $T_{E}$

Dado que V no puede ser mayor que C tenemos entonces que

Dominio =[-c,c]

Siempre y cuando V sea menor o igual a C o mayor o igual a -C la función TE existirá siempre.

b) Relación entre $\frac{T_{E}}{T_{Eo}}$

Si v=150000 km/s y c=300000 km/s sustituimos estos valores en la ecuación y tenemos:

$\frac{T_{E}}{T_{Eo}}=\sqrt{1-(150.000/300.000)^{2} }=\sqrt{1-0,25}=\sqrt{0,75}=0,866$

La relación $\frac{T_{E}}{T_{Eo}}$ es igual a 0,866

c) Velocidad v para $\frac{T_{E}}{T_{Eo}}=0,2$

Despejamos V de la ecuación y obtenemos que:

$T_{E} =T_{Eo}\sqrt{1-(\frac{v}{c} )^{2} }\\\\\\\frac{T_{E}}{T_{Eo}}=\sqrt{1-(\frac{v}{c}) ^{2} }\\\\\\\(\frac{T_{E}}{T_{Eo}})^{2}=1-(\frac{v}{c}) ^{2} \\\\\\(\frac{T_{E}}{T_{Eo}})^{2}-1=-(\frac{v}{c}) ^{2} \\\\\\-(\frac{T_{E}}{T_{Eo}})^{2}+1=(\frac{v}{c}) ^{2} \\\\\\\\sqrt{-(\frac{T_{E}}{T_{Eo}})^{2}+1 }=\frac{v}{c}\\\\\\\\c*\sqrt{-(\frac{T_{E}}{T_{Eo}})^{2}+1 }=v\\$