Question

De acuerdo con la regla algebraica 2n+1 encuentra el enésimo término de la sucesión
n= 1,2,3,4,5 ?

Answer 1

Respuesta:

MATEMÁTICA I

Capítulo 3

SUCESIONES

1.1. Introducción. Nociones básicas.

1. Considere los siguientes números naturales:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...

a) ¿Los anteriores números tienen un orden especial?

b) ¿Existe un patrón para crear ese orden? ¿Cuál?

c) ¿Qué número seguirá después de 13?

d) ¿Qué número seguirá después de 51?

e ) ¿Qué número existirá antes de 85?

2. Considere la siguiente lista de números reales:

1 1 1 1 1, , , , ,...

2 3 4 5

a) ¿Cuál es el sexto término?

b) ¿Cuál será el décimo término?

c) ¿Existirá algún patrón para crear el orden de la anterior lista de términos?

¿Cuál?

d) Si n representa cualquier número natural. ¿Qué número será el término n?

3. Considere la relación, cuya gráfica es la siguiente:

1 1

2 4

3 9

4 16

… …

Los puntos suspensivos en los conjuntos indican que hay más números, podemos

considerar que ambos conjuntos, son los conjuntos de números naturales.

Decimos que esta relación asigna o hace corresponder, a cada número natural otro

número natural. Podemos indicar que el correspondiente de 1 es 1, el de 2 es 4, y así

sucesivamente.

a) Escriba como parejas ordenadas la anterior relación, para los números que se muestran en el

gráfico.

b) ¿Qué número corresponderá al número 6?

c) Si n es cualquier número natural. ¿Cuál será su correspondiente? ¿y del número n+1?  

2

Definición:

Una sucesión es una relación entre los números naturales y un conjunto A cualquiera,

con la siguiente condición:

A cada natural le corresponde un único elemento del conjunto A.

Si a esta relación la llamamos S, puede expresarse como S : Ν → A , e indicamos sus

elementos:

S(1)= 1

a

S(2)= 2

a …. , donde 1

a , 2

a ,… son elementos de A

En general si k es un número natural cualquiera diremos que k

a es el k-ésimo término

de la sucesión, también se lo llama término general de la sucesión. Esta descripción de

término general es porque k está representando un natural cualquiera.

Notemos que la elección de la letra k es arbitraria, podemos hablar de n t a o a y

diremos entonces que es el n-ésimo término o el t-ésimo término respectivamente. Del mismo

modo llamamos “ a ” a los elementos de la sucesión pero podemos elegir cualquier otra letra.

En adelante nos referiremos a la sucesión sólo por los elementos de A con el orden dado

por los números naturales.

En este curso vamos a trabajar con sucesiones tales que el conjunto A de la definición

son los números reales.

Ejemplo 1:

Sea S la sucesión dada por 1,3,5,7,9,….

Diremos que 1

a =1, 2

a =3, 3

a =5, …

Basta la enumeración en orden de sus elementos para saber a qué natural le corresponde cada

número de la sucesión.

Esta sucesión está formada por los números impares, podemos entonces escribir:

1

a =1= 2.1-1

2

a =3= 2.2-1

3

a =5= 2.3-1

…

n

a =2.n-1

Donde

n