Question

De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

A = (4,0) B = (-2,4) C = (2,7)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la recta que pasa por los puntos A y B tiene la siguiente ecuación:

y=mx+b

$\frac{(4-0)}{(-2-4)} =m$

$\frac{(4)}{(-6)} =m$    simplificando se obtiene

$-\frac{2}{3} =m$

la recta AB tiene la forma

$y=-\frac{2}{3}x+b$

para calcular b, se toma cualquiera de los puntos dados, A o B y se reemplaza en la ecuación anterior.

para este caso tomaremos el punto A: (reemplazando los valores)

$0=-\frac{2}{3}*(4)+b$

resolviendo valores y despejando b se obtiene que

$b=\frac{8}{3}$

por tanto, la recta AB es igual a:

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$

para calcular la otra recta, solo se requiere hacer el mismo procedimiento, para este caso la pendiente de la otra recta sera

$m_2=-1\frac{1}{M_1}$

reemplazando los valores ($m_1=-\frac{2}{3}$)

$m_2=-1\frac{1}{-\frac{2}{3}}$

$m_2=\frac{3}{2}$

la recta 2 tendrá la forma:

$y=\frac{3}{2}x+b$

reemplazando los valores dados para el punto C, se obtiene

$7=\frac{3}{2}*(2)+b$

$7=3+b$

b=4

por tanto la recta 2 es:

$y=\frac{3}{2}x+4$