Question

De acuerdo al plano y puntos o figura que se presenta, encontrar el perímetro y el área. por favor

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

El área de la figura en el plano es:

A₁ = 12.5 u²

At = 22 u²

La figura que se forma en el plano con la unión de los punto es un triángulo.

El área de un triángulo es el producto de su base y altura dividido entre dos;

A = (b × h) ÷ 2

Al tener las coordenadas de los vértices del triángulo se aplica:

Determinante;

$A = \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{array}\right]$

Siendo;

• A(1,-1)
• B(-4,4)
• C(3,2)

Sustituir;

$A = \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-4&4&1\\3&2&1\end{array}\right]$

A = 1/2 [1(4)-(2)] - (-1)[(-4)(1)-(3)(1)] + 1[(-4)(2)-(3)(4)]

A = 1/2[2 -7-20]

A = 25/2

A = 12.5 u²

Para la segunda figura.

Es la suma de dos áreas;

Aplicar Determinante;

Área 1

• A(2,2)
• B(3,-2)
• C(-5,3)

$A_1 = \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\3&-2&1\\-5&3&1\end{array}\right]$

A = 1/2 [2(-2-3) - 2(3+5) + (9-10)]

A = 1/2 (27)

A = 13.5 u²

Área 2

• B(3,-2)
• C(-5,3)
• D(-2,-1)

$A_2 = \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\-5&3&1\\-2&-1&1\end{array}\right]$

A =  1/2 [3(3+1) - (-2)(-5+2) + (5+6)]

A = 1/2 (17)

A = 8.5 u²

Sustituir;

AT =  13.5+ 8.5

At = 22 u²