Question

De acuerdo al gráfico el limite de la función existe

Answer 1

Hola..!! , veamos

                             LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Para hablar del limite de una función debemos tener en cuenta su definición más halla de estar remplazando valores de tendencia y nos vamos a enfocar en su definición formal.

como en este caso solo nos dan una grafica vamos a interpretar bien y dejar en claro la definición ya que si comprendes ello comprendes su grafica

Definición :                              

 $Sea \ f(x) \ una \ funcion \ tal \ que \ cuando \ se \ tiende \ a un \ valor \ "a" \ f(x) \ sera \ L$

                                              $\lim_{x \to a} f(x) = L$

si y solo si

                       $\forall\epsilon>0 , \exists \ \delta>0 \ / \ |x-a|<\delta\longrightarrow|f(x)-L|<\epsilon$

¿Cuál es la interpretación ?

para terminar de entender esta definición forma y rigurosa debemos llevarlo al método geométrico (en el caso que halla complicaciones si lo asimilas bien , en buena hora )

Bien ..

Para todo epsilon positivo ( cualquier numero positivo)  , existe otro numero positivo tal que en una vecindad reducida o lo mismo a decir  |x-a|<δ

entonces se cumple que para cada diferencia de la distancia de la función con su tendencia es menor que el numero inicial (ε )

Para comprenderlo mejor

x re relaciona con su f(x)

a se relaciona con si f(a)

si busco una vecindad reducida (una pequeña porción se segmento donde se encuentra "a" )

entonces δ es la máxima distancia que hay entre x y a de modo que x-a es menor que la máxima distancia (lógicamente) como se trata de distancia le colocan el valor absoluto de igual manera para ""y o f(x) " con el valor de tendencia es menor que la máxima distancia entre ellas "ε"

De aquí se desprende

Si tenemos limite de una función esta debe ser UNICA.

en realidad es un teorema desprendido de esta definición

entonces :

Del grafico de tu consulta , la grafica de esa función NO tiene limite ya que esta tomando dos valores ya sea por limites laterales (por derecha o izquierda) no son las mismas

Un cordial Saludo.

Answer 2

Respuesta:Hola..!! , Veamos

Ecuación de una recta tangente a una Función Vectorial

para empezar a calcular rectas tangentes debes haber visto el capitulo de las derivadas y comprenderlas , ahora para hallar la ecuación de la recta de una función vectorial debe ir acompañado por un parámetro variante por lo general es "t" .

EJEMPLO :

sea una función vectorial :

encontrar la ecuación de la recta tangente a la función en el punto (1,0,2)

Primero : derivar la función

Segundo : determinando el parámetro para hallar el vector tangente

como el punto (1,0,2) pertenece a la curva entonces satisface a la

ecuación de la curva

1=t² ∧ ln(t) =0 ∧ 2t=2 en todos los casos presentados (t= 1)

Tercero : hallando el vector director o tangente

para ello sustituimos el parámetro en la derivada de la función

por el hecho que la derivada representa la recta tangente a la curva

Cuarto : Construcción de la recta tangente a la curva

Analizando :

x = 2t+1 , y= t+0 , z = 2t+2 ; t ∈ R

obs: "t" es el parámetro de la recta mas no de la función en pocas palabra

es otro "t"

Un cordial Saludo.

Explicación paso a paso: Liliana me borro la respuesta malaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaa