Question

De acuerdo al análisis de las inversiones anuales de la empresa Multigas SAC en la bolsa de valores, se estimó que dichas inversiones están modeladas por la función I paréntesis izquierdo t paréntesis derecho igual fracción numerador 10 t entre denominador t al cuadrado más 1 fin fracción en millones de soles, en función del tiempo t en años. ¿Cuál es el pronóstico de inversiones de ésta empresa a largo plazo?

Answer 1

El pronóstico de las inversiones de la empresa Multigas SAC a largo plazo tiende a cero.

Explicación paso a paso:

Las inversiones de la empresa Multigas SAC están modeladas por la función:

$\bold{I_{(t)}~=~\dfrac{10t}{t^2~+~1}}$

Cuando hablamos de largo plazo suponemos un número muy grande no precisable. Si el tiempo  t  crece indefinidamente, el denominador de esa fracción aumenta más rápido que el numerador, por lo que el cociente tiende a cero.

Esto lo podemos demostrar con el siguiente límite:

$\bold{I_{(t)}~=~ \lim_{t \to \infty} \dfrac{10t}{t^2~+~1}}$

Este límite se resuelve dividiendo todos los términos entre t², es decir, la variable con su mayor exponente y luego se evalúa.

$\bold{I_{(t)}~=~ \lim_{t \to \infty} \dfrac{\frac{10t}{t^2}}{\frac{t^2~+~1}{t^2}}~=~\lim_{t \to \infty} \dfrac{\frac{10}{t}}{1~+~\frac{1}{t^2}}~=~0}$

Podemos concluir que el pronóstico de las inversiones de la empresa Multigas SAC a largo plazo tiende a cero.

Answer 2

Respuesta:

0 millones

Explicación paso a paso: