Question

De acuerdo a los datos proporcionados, se desea saber si el suelo medio semanal de las enfermeras fue superior al de los maestros de escuela primaria. Para investigar lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral. Maestros de escuela ($): 845, 826, 827, 875, 784, 809, 802, 820, 829, 830, 842, 832.Enfermeras ($): 841, 890, 821, 771, 850, 859, 825, 829.¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Utilice el nivel de significancia 0.01, ¿Cuál es el valor de p?

Answer 1

El ejercicio es una prueba de hipótesis de diferencia de medias para medias con poblaciones normalmente distribuidas con varianzas desconocidas y diferentes. Es necesario primero hacer el cálculo de la media y la cuasivarianza de cada muestra.

Media del sueldo semanal de las enfermeras (Mx): 835,75 $ 

Cuasivarianza de Mx ($Sx^{2}$): 1183,64

tamaño de la muestra de Mx (Ny):8

Media del sueldo semanal de los maestros (My): 826,5 $

Cuasivarianza de My ($Sy^{2}$): 512,45

tamaño de la muestra de My (Ny): 12

Una vez realizado los cálculos, procedemos a definir las hipótesis nula y alternativa y se usan las fórmulas anexas para realizar la comparación de la prueba.

Hipótesis nula (Ho): la diferencia de medias es 0. Mx-My=0

Hipótesis alternativa (Ha): las enfermeras ganan más que los maestros, Mx>My

$estadistico (T): \frac{835,75-826,5}{ \sqrt{ \frac{1183,64}{8} + \frac{512,45}{12}}} =0,67$

$Grados de libertad (v): \frac{ (\frac{1183,64}{8} + \frac{512,45}{12})^{2} }{ \frac{ (\frac{1183,64}{8})^{2} }{8-1}+ \frac{ (\frac{512,45}{12})^{2} }{12-1} } =11$

Se busca el valor critico gracias al cálculo de los grados de libertad en la tabla T student. A 11 grados de libertad y una significancia de 0,01, el valor crítico es igual a 2,718.  Se toma como zona de rechazo de la hipótesis nula los valores del estadístico mayores que 2,781. 

Entonces como el valor arrojado por el estadístico es menor al valor crítico (0,67<2.718), por lo tanto procedemos a aceptar la hipótesis nula y a concluir en que no es razonable decir que a un nivel de significancia 0.01 el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor que el de los profesores. El P valor de la hipótesis nula es 99%.