Question

De acuerdo a la función y=x^4-4x^3+3x^2-3 determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta.

Answer 1

Una función es creciente en los puntos en que su primera derivada es positiva.
y ' = 4 x^3 - 2 x^2 + 6 x > 0
O bien 2 x (2 x^2 - x + 3) > 0
La solución de esta desigualdad es:
0 < x < 3/2 - √3/2; x > 3/2 + √3/2 (creciente)
Es decreciente en 3/2  - √3/2 < x < 3/2 + √3/2; x < 0
Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda derivada
y '' = 12 x^2 - 24 x + 6 = 0
Los ceros son x = 1 - √2/2; x = 1 + √2/2
Las concavidades son:
- inf < x < 1 - √2/2, cóncava hacia arriba
1 - √2/2 < x < 1 + √2/2, cóncava hacia abajo
1 + √2/2 < x < inf, cóncava hacia arriba
Adjunto gráfico de la función